Question

在平面直角坐标系中 a为x轴正半轴上一点,B为y轴正半轴上一点,

如图一,以AB斜边做等腰Rt△ABC.(1)求直线OC的解析式
（2）若OA不等OB，以OA,OB为边做矩形OADB，如图二，连接CD,OC求证：CD垂直OC
（3)若OA=OB，点F,E分别为四边形OACB的边OA,AC延长线上两点，且∠EBC=∠FBA，如图三，求（CE+EF)÷OF的值

Answer 1

（1）  如图,

          过C作CM⊥x轴,M为垂足

          过C作CN⊥y轴,N为垂足

于是∠NCM=90°

∠NCB=∠NCM-∠BCM=90°-∠BCM

∠MCA=∠ACB-∠BCM=90°-∠BCM

于是∠NCB=∠MCA

又CB=CA

∠CNB=∠CMA=90°

∴△CNB≌△CMA

于是CN=CM

还有C点坐标（x,y)满足

x=CN,y=CM

也就是x=y

∴C在直线y=x上

也就是直线OC为y=x

(2)C在直线y=x上

于是可以设C坐标为（a,a)

设AM=b,那么A（a+b,0)

B(0,a-b)

于是D点坐标就是（a+b,a-b)

如图点E在BD上,CE⊥DE

那么E（a,a+b)

ED=xD-xE=(a+b)-a=b

CE=yC-yE=a-(a-b)=b

也就是ED=CE

∴△CDE是等腰三角形

于是∠DCE=45°

还有∠ECO=45°

于是∠DCO=∠DCE+∠ECO=45°+45°=90°

Answer 2

（1）  如图,

          过C作CM⊥x轴,M为垂足

          过C作CN⊥y轴,N为垂足

于是∠NCM=90°

∠NCB=∠NCM-∠BCM=90°-∠BCM

∠MCA=∠ACB-∠BCM=90°-∠BCM

于是∠NCB=∠MCA

又CB=CA

∠CNB=∠CMA=90°

∴△CNB≌△CMA

于是CN=CM

还有C点坐标（x,y)满足

x=CN,y=CM

也就是x=y

∴C在直线y=x上

也就是直线OC为y=x

(2)

C在直线y=x上

于是可以设C坐标为（a,a)

设AM=b,那么A（a+b,0)

B(0,a-b)

于是D点坐标就是（a+b,a-b)

如图点E在BD上,CE⊥DE

那么E（a,a+b)

ED=xD-xE=(a+b)-a=b

CE=yC-yE=a-(a-b)=b

也就是ED=CE

∴△CDE是等腰三角形

于是∠DCE=45°

还有∠ECO=45°

于是∠DCO=∠DCE+∠ECO=45°+45°=90°

网上找的答案，第三个就爱莫能助了