Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A=2B,a=3/2b,则cosB=

Answer 1

1
sinB=根号3/3 cosB=√6/3
A=2B
cosA=cos2B=1-2sin^2B=1-2/3=1/3
sinA=2√2/3
正弦定理a/sinA=b/sinB
a*√3/3=2*2√2/3 a=4√6/3
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4√3/9+√3/9=5√3/9
c/sinC=b/sinB
c*√3/3=2*5√3/9
c=10/3
2
先求tan b
tan b=a/b=3/2
tan2 b=1+1/cos2b
9/4=1+1/cos2b
5/4=1/cos2b
cosb=5分之2倍根号5

本题考点： 余弦定理 三角形应用举例
思路分析： 综合运用解三角形知识。
难 易 度： 中

Answer 2

先求tan b
tan b=a/b=3/2
tan2 b=1+1/cos2b
9/4=1+1/cos2b
5/4=1/cos2b
cosb=5分之2倍根号5