Question

级数中 绝对收敛是什么意思？

绝对级数是什么意思？
“如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣Un∣收敛，则称级数ΣUn绝对收敛。"
这里的绝对收敛是不是说一定会收敛的意思？还是一个新定义的词？

Answer 1

级数中
如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣Un∣收敛，则称级数ΣUn绝对收敛。
无穷限积分中
　　若函数f(x)在任何有限区间[a,b]上可积，且无穷限积分 ∫ 上限正无穷大下限a |f(x)| dx
则称 ∫ 上限正无穷大下限a f(x) dx 绝对收敛
无论是在级数还是在无穷限积分中，它要么发散，要么条件收敛，要么绝对收敛，三者必居其一。
经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛
绝对收敛（Absolute Convergence），指的是，不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
条件收敛（Conditional Convergence），指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

Answer 2

把一个级数的毎一项取绝对值后变成了一个正项级数 这个正项级数可能收敛 可能发散 当收敛时就称原来那个级数绝对收敛
这是一个新概念 和原来的收敛有什么关系呢？有定理可证:绝对收敛必自身收敛

Answer 3

级数
收敛是指其和
函数
的
极限
存在级数的
绝对收敛
是指各项
绝对值
的和函数的极限存在

Answer 4

高数中的绝对收敛概念来自级数(下述中|U|表示U各项的的绝对值)

级数∑U中各项既有正数，也有负数。有下面的定理：
定理1：如果∑|U|收敛，则∑U必收敛

①.∑|U|收敛，称∑U绝对收敛
②.∑U收敛，而∑|U|不收敛，称∑U条件收敛