Question

函数y=根号(x-4)+根号(15-3x）的值域 用三角函数求解时其中t(0≤t≤π/2) 的范围是如何确定求的？

设x-4=sin²t，(0≤t≤π/2)
15-3x=15-3(sin²t+4)=3(1-sin²t)=3cos²t
y=√(sin²t)+√(3cos²t )
=sint+√3cost
=2(1/2sint+√3/2cost)
=2sin(t+π/3)
因为0≤t≤π/2，所以π/3≤t+π/3≤5π/6
1≤2sin(t+π/3)≤2
y的值域为[1,2]

Answer 1

你都写得很清楚了，你到底要问什么？

追问

t的0〜90度的范围是如何确定的？

追答

这个简单，
设x-4=sin²t
15-3x=15-3(sin²t+4)=3(1-sin²t)=3cos²t
y=√(sin²t)+√(3cos²t )
到这步为止都无法确定
只有到了开根号时才能确定
也就是到这里开始确定
y=√(sin²t)+√(3cos²t )
=sint+√3cost
因为sint，√3cost都是大于0的
也只有第一象限他们才同时大于0