Question

直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并于双曲线y=m/x(x<0)交于点A(-1,n). 求直线与双曲线的解析式

直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并于双曲线y=m/x(x<0)交于点A(-1,n).
求直线与双曲线的解析式。
连接OA，求∠OAB的正弦值
若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D,C,B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1）将C点带入y=x+b中得到b=-4 ∴y=x-4 再将A点带入y=x-4得到n=-5 ∴A（-1，-5） 再将A点带入y=m/x中得到 m=5 ∴y=5/x .

2)过点O作OM⊥AC于点M ∵B点经过y轴 ∴x=0 ∴0-4=y y=4∴B（0，-4）AO=√（-1-0）²+（-5-0）²=√26 ∵OC=OB=4∴△OCB是等腰三角形 ∴∠OBC=∠OCB=45° ∴在△OMB中 sin45°=OM/OB OM/4=√2/2 2CM=4√2 OM=2√2
∴在△AOM=sin∠OAB=OM/OA=2√2√26=√52/13.
3)∵CB与AB相似 ∴D（20 0）
∵CB 与OB相似∴ D （6 0）
∵CB与 OA相似 ∴无符合条件答案

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Answer 2

B带入y=x＋b 得 b=－4 y=x－4
A带入 y=x－4 得 n=－5 再把A带入y=m／x得m=5 y=5／x

OB=4 OA=√26 AB=√2
COSOAB=（OA² AB²-OB²）／2OA*OB
=3√13／13
sinOAB=2√13／13

CB与AB相似 D（20 0）
CB 与OB相似 D （6 0）
CB与 OA相似 无符合条件答案

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