Question

已知函数f(x)=b·a^x(其中a,b为常量且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24). 急求啊，，，，，

已知函数f(x)=b·a^x(其中a,b为常量且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)试确定f(x); (2)若不等式(1/a)^x+(1/b)^x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

　(1)∵f(x)＝b�6�1ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)
∴b�6�1a＝6　　　　　①b�6�1a3＝24 ②
②÷①得a2＝4，又a＞0，且a≠1，
∴a＝2，b＝3，
∴f(x)＝3�6�12x.
(2)1ax＋1bx－m≥0在(－∞，1]上恒成立化为m≤12x＋13x在(－∞，1]上恒成立．
令g(x)＝(1/2)x＋(1/3)x，g(x)在(－∞，1]上单调递减，
∴m≤g(x)min＝g(1)＝1/2＋1/3＝5/6，
故所求实数m的取值范围是－∞，5/6.

Answer 2

(1）ba=6,ba^3=24==>a=2,b=3
(2)2^x,3^x在（负无穷，1）上单调递增且恒正
所以f(x)=1/2^x+1/3^x在（负无穷，1）上单调递减
又f(1)=5/6，x趋于负无穷时，2^x,3^x都趋于0，f(x)趋于正无穷大
f(x)的值域为[5/6,正无穷）
所以m<=5/6