Question

求解数学必修四三角函数问题解答求过程谢谢……

Answer 1

解：(1)根据函数图像，得
T = 2π/ω = 4 [ 2π/3 - (-π/3) ] 。解得：ω = 1/2 。
将ω = 1/2和点(2π/3，1)代入函数解析式，得
f(2π/3) = sin(π/3 + φ) = 1 。而由|φ|<π/2，得 -π/6 < π/3 + φ < 5π/6 。
则得：π/3 + φ = π/2 ，即 φ =π/6 。
所以，所求函数解析式为：f(x) = sin(x/2 + π/6) 。
(2)令 2kπ - π/2 ≤ x/2 + π/6 ≤ 2kπ + π/2，其中：k∈Z 。
解得：4kπ - 4π/3 ≤ x ≤ 4kπ + 2π/3 。
所以，根据正弦函数的性质可知，函数的单调递增区间是[4kπ - 4π/3 ， 4kπ + 2π/3](k∈Z)。
(3)根据(2)可知，函数的最大值是1，此时x的取值集合是{ x | x = 4kπ + 2π/3 ，且k∈Z } 。