高中数学~请问棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台各自集合的特征性质是？
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棱柱
棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状。 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。 棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。 棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。 棱柱的侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱
棱锥的底面: 棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。如下图中的面ABCD就是棱锥的底面。 棱锥的侧面: 棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。如图中的面PAB、面PCD等都是棱锥的侧面。 棱锥的侧棱: 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。如图中PA、PB等都是棱锥的侧棱。 棱锥的顶点; 棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。如图中P是各个侧面的公共顶点，P是棱锥的顶点。 棱锥的高: 棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。如图中，若PO⊥底面ABCD，垂足是O，那么PO就是棱锥的高。 棱锥的对角面; 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。 棱锥的侧面积及全面积 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 S棱锥侧＝S1＋S2＋…＋Sn（其中Si，i＝1，2…n为第i个侧面的面积） S全＝S棱锥侧＋S底 棱锥的体积 棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是： v=1/3sh（s为锥体的底面积，h为锥体的高）。 斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和 正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ（c为底面周长，hˊ为斜高）。 棱锥的中截面面积：S中截面=1/4S底面 棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台。由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，…… 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
棱台的体积公式:V台体=1/3（S+S'+√SS'）h. S：上底面积 S'：下底面积 h：高
1、 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder)，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 2、 在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积． 圆柱的表面积=2×底面积+侧面积 圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长×高。 圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积． 求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr^2h 如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh
编辑本段圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面的周长*高 S侧=Ch （注：c为πd)面是曲面。
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，圆台 台 轴的字母 圆台的侧棱延长后交于一点。
圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3 圆台的表面积公式：S=πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl) r－上底半径 R－下底半径 h－高 l—母线
定义：空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球，如图右图所示的图形为球体。 球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。
半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方) V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方) 半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方） 图1
证明： 证：V球=4/3*pi*r^3 欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3 做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r ∵V柱-V锥 = pi*r^3- pi*r^3/3 =2/3pi*r^3 ∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球 ∵根据卡瓦列利原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。 ∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环) 1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2) 2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2) ∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2) ∴V柱-V锥=V半球 ∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3 ∴V半球=2/3pi*r^3 由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3
棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状。 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。 棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。 棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。 棱柱的侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱
棱锥的底面: 棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。如下图中的面ABCD就是棱锥的底面。 棱锥的侧面: 棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。如图中的面PAB、面PCD等都是棱锥的侧面。 棱锥的侧棱: 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。如图中PA、PB等都是棱锥的侧棱。 棱锥的顶点; 棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。如图中P是各个侧面的公共顶点，P是棱锥的顶点。 棱锥的高: 棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。如图中，若PO⊥底面ABCD，垂足是O，那么PO就是棱锥的高。 棱锥的对角面; 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。 棱锥的侧面积及全面积 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 S棱锥侧＝S1＋S2＋…＋Sn（其中Si，i＝1，2…n为第i个侧面的面积） S全＝S棱锥侧＋S底 棱锥的体积 棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是： v=1/3sh（s为锥体的底面积，h为锥体的高）。 斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和 正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ（c为底面周长，hˊ为斜高）。 棱锥的中截面面积：S中截面=1/4S底面 棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台。由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，…… 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
棱台的体积公式:V台体=1/3（S+S'+√SS'）h. S：上底面积 S'：下底面积 h：高
1、 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder)，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 2、 在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积． 圆柱的表面积=2×底面积+侧面积 圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长×高。 圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积． 求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr^2h 如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh
编辑本段圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面的周长*高 S侧=Ch （注：c为πd)面是曲面。
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，圆台 台 轴的字母 圆台的侧棱延长后交于一点。
圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3 圆台的表面积公式：S=πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl) r－上底半径 R－下底半径 h－高 l—母线
定义：空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球，如图右图所示的图形为球体。 球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。
半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方) V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方) 半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方） 图1
证明： 证：V球=4/3*pi*r^3 欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3 做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r ∵V柱-V锥 = pi*r^3- pi*r^3/3 =2/3pi*r^3 ∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球 ∵根据卡瓦列利原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。 ∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环) 1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2) 2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2) ∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2) ∴V柱-V锥=V半球 ∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3 ∴V半球=2/3pi*r^3 由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3
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