Question

数学线性代数的问题 请帮我写一下过程，谢谢

数学线性代数的问题
请帮我写一下过程，谢谢

Answer 1

利用系数矩阵和增广矩阵的秩判断

 

讨论λ取值不同时

系数矩阵和增广矩阵的秩之间的关系

 

当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时,方程组有无穷多解

当λ=-2时,方程组无解

 

过程如下图：

 

追问

拉姆达=1 2这些是带值进去判断的还是算出来=1的？

请问提取公因式那一步，公因式是什么

追答

公因式是λ－1

λ－1＝0时，化成有无穷解的矩阵
λ－1不等于0时，提出λ－1
最后一个矩阵，最后一行
λ＋2＝0
λ＋2不等于0
讨论，得到λ＝-2

追问

那为什么提取了公因式，第三行没有变呢

追答

这个是矩阵的等价变换
就是化成最简矩阵
每一行单独提公因式

和整个矩阵提公因式不同

追问

哦。。

哦。。谢谢

我又问了个题，能帮我看看吗

追答

看看，能不能找到

追问

不好意思，这个题我还有点不太清楚，有唯一解的时候r不等于1是为什么？
还有，提取公因式后化简，矩阵的第二行第三列需不需要化为0？

追答

＝1时，方程组有无穷解
在不等于1的前提下，再对矩阵做变换
得出的结论都是以不等于1为条件的

第二行第三列不需要化为0
主要讨论第三行