Question

，如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为AC上一点,连接BD,在边BC上取点E，使∠EDC=∠ADB，过E作EF⊥ABF

求证BF=2AD

Answer 1

作BG//AC,交DE延长线于G点。作DH⊥启猜BG,交BG于H.。
∵EF⊥BD,∴州销∠BFE=∠ADB=∠DBG=∠EDC.
∵∠G=∠EDC,∴∠DBG=∠BFE=∠G.
∵∠EBF=∠EBG=45º.
∴△BEF≌△BEG,BF=BG.
∵∠DBG=∠G,∴DB=DG.
∵DH⊥BG,∴BH=GH.∵BG//AC.∴ABHD是矩形悄迹型。
∴AD=BH=1/2BG=1/2BF.
∴BF=2AD