Question

随机变量分布

1.设随机变量X服从参数λ＝2的泊松分布，F(x)为X的分布函数，则下列正确的是

A.F(1)=e^(-2)

B.F(0)=e^(-2)

C.P(X=0)=P(X=1)

D.P(X≤1)=2e^(-2)

泊松分布的分布函数等同与指数分布的分布函数吗？

2.设表达式P(X=k)＝a*（2/3)^k,(K=1.2.3……)是随机变量的分布，则常数a=?

A.1

B.1/2

C.2

D.-1/2

该题该如何应用分布律的性质？

谢谢～～～
麻烦第1题的F（0）和F（1）是怎么算出来的？2楼那样算出来不是P吗？P＝F?

Answer 1

解答第一题：泊松分布不同于指数分布。
泊松分布：若随机变量X的分布律满足p={X=k}=[λ^k*e^(-λ)]/k!
则称为泊松分布。
指数分布：若随机变量X具有概率密度 f(x)=λ*e^(-λ*x),x>=0
=0 , x<0
则称为指数分布。
第一题答案为B
解答第二题：因为在整个区间内概率相加应该为1（这就是分布律的性质），所以得到
a*(2/3)+a*(2/3)^2+a*(2/3)^3+...........+a*(2/3)^n=1
将a提出，计算等比数列(2/3)+(2/3)^2+(2/3)^3+...........+(2/3)^n=
（2/3）/（1-2/3）=2
所以2*a=1
答案为1/2，选B

昏，第一题中，你只要把k=0,k=1等等你想求的代到p={X=k}=[λ^k*e^(-λ)]/k!中即可求得。

不等于啊，F算的是随机变量X<=某一个值时的概率，，F(1)=p{X<=1}的概率，即等于p{X=1}+p{X=0}的概率，这些利用p={X=k}=[λ^k*e^(-λ)]/k!
可以求出来，然后你就可以解出你想要的F(X)了

Answer 2

1.b利用possion分布定义
2.b利用所有概率之和为1
p(0)=F(0);P(1)+P(0)=F(1)

Answer 3

由于g是严格单调减少的，它存在反函数，可以由此找出Y的分布函数与X的分布函数的关系，再求导得出Y的概率密度与X的概率密度的关系。

请参考下图的计算过程与答案。