设坐标原点为0,抛物线y^2=2x,与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA·向量OB的值为?
2个回答
2013-05-26
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设A(x1,y1).B(x2,y2),
y²=2x.焦点(1/2,0)。过其焦点的直线y=k(x-1/2)
代入得,k²x²-(k²+2)x+k²/4=0.
x1+x2=1+2/k².x1x2=1/4.
y1y2=k²(x1-1/2)(x2-1/2)=k²[x1x2-(x1+x2)/2+1/4]
=k²[1/2-1/2-1/k²]=-1.
向量OA乘向量OB=x1x2+y1y2=1/4-1=-3/4.
y²=2x.焦点(1/2,0)。过其焦点的直线y=k(x-1/2)
代入得,k²x²-(k²+2)x+k²/4=0.
x1+x2=1+2/k².x1x2=1/4.
y1y2=k²(x1-1/2)(x2-1/2)=k²[x1x2-(x1+x2)/2+1/4]
=k²[1/2-1/2-1/k²]=-1.
向量OA乘向量OB=x1x2+y1y2=1/4-1=-3/4.
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