Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC边上一动点,O不与B,C重合,以O为圆心的半圆与AB切于D点......

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC边上一动点,O不与B,C重合,以O为圆心的半圆与AB切于D点，设OD=X，OC=Y. （1）求Y与X的函数关系式并写出自变量X的取值范围； （2）当X为何值时，半圆与AC相切？

Answer 1

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=5，
半圆O与AB切于D点,
∴OD⊥AB,
∴△BOD∽△BAC,
∴BO/BA=OD/AC,
即(4-y)/5=x/3,
∴y=4-5x/3(0<x<=12/5).
(2)半圆O与AC相切,
<==>y=x,
<==>4=8x/5,
<==>x=5/2.