Question

如图，AB=AE,∠ABC=∠AED，BC=ED,AF⊥CD，说明点F是CD的中点（要证明过程）

Answer 1

证明：连接AC、AD，
在△ABC和△AED中，

AB=AE
∠B=∠E
BC=ED

∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD是等腰三角形．
又∵AF⊥CD，
∴点F是CD的中点．

Answer 2

连接BE，交AF于点G。
因为∠ABC=∠AED，所以BC//DE，
又BC=DE
所以四边形BCDE是平行四边形。
因为AB=AE，AF⊥CD，
所以点G为BE中点，且∠ABE=∠AEB，得
∠CBE=∠DEB，即四边形BCDE为菱形。
因为BE//CD，所以点F为CD中点。