已知平行四边形ABCD的对角线交于点O 点E,F,P分别是OB OC AD的中点 若AC=2AB 求证 EP=EF
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因为四边形ABCD是平行四边形
所以AO=CO
AC=2AB
所以AO=AB三角形ABO是等腰三角形
E是OB的中点
所以AE垂直BD
因为P是AD的中点
所以AP=PD
AE垂直BD
所以三角形AED是直角三角形
所以PE=(1/2)AD
因为E,F分别是OB,OC的中点
所以EF=(1/2)BC
而BC=AD
所以EF=EP
所以AO=CO
AC=2AB
所以AO=AB三角形ABO是等腰三角形
E是OB的中点
所以AE垂直BD
因为P是AD的中点
所以AP=PD
AE垂直BD
所以三角形AED是直角三角形
所以PE=(1/2)AD
因为E,F分别是OB,OC的中点
所以EF=(1/2)BC
而BC=AD
所以EF=EP
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