Question

请问为什么二阶导为0，三阶导不为0就是拐点？最主要的是为什么拐点要求三阶导不为0？

Answer 1

拐点概念:二阶导数存在，且该点的左右领域内变号，则为拐点。

将上面这句话变形，f”=0

f3=f(x)"-f(x0)/x-x0

f3=f(x)”/x-x0

f3≠0得f(x)"在x趋近于x0大于或小于0(左边趋近小于，右边大于)，就是左右变号的另一种表达形式。

扩展资料

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

1、求f''(x)；

2、令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点。

Answer 2

这句话是对的，
拐点的充分条件就是：
设f(x)在(a,b)内二阶可导，x0∈(a,b)，f"(x0)=0，若在x0两侧附近f"(x0)异号，则点(x0,f(x0))为曲线的拐点。否则（即f"(x0)保持同号），(x0,f(x0))不是拐点。
所以当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，
这点即为函数的拐点。

追问

那为什么三阶导不为0就能判断二阶导异号呢？

Answer 3

拐点的充分条件就是：
设f(x)在(a,b)内二阶可导，x0∈(a,b)，f"(x0)=0，若在x0两侧附近f"(x0)异号，则点(x0,f(x0))为曲线的拐点。否则（即f"(x0)保持同号），(x0,f(x0))不是拐点。
所以当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，
这点即为函数的拐点。

Answer 4

拐点概念:二阶导数存在，且该点的左右领域内变号，则为拐点。
将上面这句话变形，f”=0
f3=f(x)"-f(x0)/x-x0
f3=f(x)”/x-x0
f3≠0得f(x)"在x趋近于x0大于或小于0(左边趋近小于，右边大于)，就是左右变号的另一种表达形式。