Question

已知数列｛an｝的前N项和Sn=n²+4n-1，试求数列的通项公式an

当n=1时，a1=s1=4
当a≥2时，an=sn-s（n-1）
=n²+4n-1-【（n-1）²+4（n-1）-1】
然后不会了，求解

Answer 1

如果一个数列的前n项和是一个常数项不为零的二次三项式的话，则此数列从第二项开始就是一个等差数列！
解：
当n=1时，
a1=S1=4
当n≥2时，
Sn=n^2+4n-1
S(n-1)=(n-1)^2+4(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)=[n^2-(n-1)^2]+4[n-(n-1)] - [1-1]
=2n-1+4=2n+3
` {4 (n=1)
an={2n+3 (n≥2)
也就是说通项公式要分成两段；

Answer 2

通项公式：an=
{4 , n=1
{2n+3 ,n≥2
解：
⑴当n≥2时，
Sn-S(n-1)
=an
=n²+4n-1-(n-1)²-4（n-1)+1
=2n-1
⑵当n=1时，a1=4不适合上式，
综上得：
an=
{4 ,n=1
{2n+3 ,n≥2
通项写成分段的形式。