Question

高手求解初中附加题，难啊

Answer 1

将ΔAMC沿MC翻折得ΔPMC

则AM=PM，=AMAC=PC，∠4=∠P

∵∠3=∠4=∠P，∠2=∠5

∴∠1=∠PCD

∵AB=AD

∴∠1=∠2

∴∠5=∠PCD

∴PC=PD

∴AP=AD+DP=AB+PC=AB+AC

∴AM=AP/2=(AB+AC)/2

Answer 2

延长AM至N 使得AM=MN,
△NCA中，EM垂直平分AN ,AC=NC, ∠CND=∠CAD
∠CAD=∠BAD=∠CND;∠CDN=∠ADB = ∠ABD
∠NCD=180-∠CND-∠CDN=180-∠BAD-∠ABD=∠ADB=∠CDN;
CN=DN, AM+MN=AD+DN=AB+AC=AM*2
AM=(AB+AC)/2