Question

设某客车载有20位旅客,自始发站开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车，就不停车，

若每位旅客在各站下车是等可能的，求平均停车次数。

Answer 1

每一位旅客在某个车站下车的概率是0.1，不下车的概率是0.9；

20位旅客在某个车站都不下车的概率是(0.9)^20，则在某个车站汽车停车的概率是1-(0.9)^20，ξ服从B(10，1-(0.9)^20)(二项分布)Eξ=10*[1-(0.9)^20]≈8.8。

注意事项：

西方文明古国的希腊和巴比伦，也有发明的乘法表，不过比起九九表繁复些。巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人视若数学专家。

十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了他的方便之处，所以学习这个新方法。当时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。

Answer 2

Xi={ 0 或 1} 等于0时第i 站没人下；等于1 时第i 站有人下
每一位旅客在某个车站下车的概率是0.1，不下车的概率是0.9；
20位旅客在某个车站都不下车的概率是(0.9)^20,
则在某个车站汽车停车的概率是 P(Xi=1) = 1-(0.9)^20,
EX=E(X1+X2+.....+X10)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+...+E(X10)=10*[1-(0.9)^20]≈8.8

追问

为什么不直接用 0.1^20，都不下车的对立事件，和 不都下车的对立事件 一样吗