初三数学图形证明第39题
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39.解:∵AB=AC,∠BAC=90°.
∴∠ABC=∠ACB=45°.
取点A关于BC的对称点E,连接BE,CE,则四边形ABEC为正方形.
∴AB=CE;∠ABE=∠BAC=∠ACE=90°.
∵AD=CD(已知)
∴∠DAC=∠DCA(等边对等角).
∴∠BAD=∠ECD(等角的余角相等).
∴⊿BAD≌⊿ECD(SAS),BD=ED.
∵BE=AB=BD=ED.
∴⊿DBE为等边三角形,∠DBE=60°.
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=30°.
故:∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°.
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