Question

大神帮帮忙！

Answer 1

x+1/x ≥2,
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4，
那么
1-a>1/4b
1-b>1/4c
1-c>1/4a
三式相加变形得
3-（a+b+c) > 1/4 * (1/a+1/b+1/c)
再两边乘2，变形得
(2a + 2b + 2c + 1/2a + 1/2b + 1/2c) < 6
而2a + 1/2a ≥ 2
2b + 1/2b ≥ 2
2c + 1/2c ≥ 2
即(2a + 2b + 2c + 1/2a + 1/2b + 1/2c) ≥ 6
这与上式矛盾，所以原式成立

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本次回答由 【单反摄影】团队★副团长★【xzcz2011】 提供
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Answer 2

我没看懂 但是 我看着 应该不是很难的

Answer 3

看的不是很清明白，你的问题是什么？？？

Answer 4

证明：用反证法来证明
假设(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a都大于1/4，
由于a，b，c∈(0，1)，
所以
sqrt((1-a)b)>1/2，
sqrt((1-b)c)>1/2，
sqrt((1-c)a)>1/2，
即sqrt((1-a)b)+sqrt((1-b)c)+sqrt((1-c)a)>3/2············①
又因为
sqrt((1-a)b)≤(1-a+b)/2，(基本不等式a^2+b^2大于等于2ab)
sqrt((1-b)c)≤(1-b+c)/2，
sqrt((1-b)c)≤(1-c+a)/2，
所以sqrt((1-a)b)+sqrt((1-b)c)+sqrt((1-c)a)≤3/2
这与①式矛盾。
所以假设不成立，
故(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a中至少有一个不大于1/4。