高等数学 求过直线的平面束方程
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过直线的平面束方程: λ(x+5y+z)+μ(x-z+4)=0 (λ+μ)x+5λy+(λ-μ)z+4μ=0
通过空间直线L的平面有无穷多个,将通过空间直线L的所有平面的集合称为过直线L的的平面束,设直线L的一般式方程为
其中系数不成比例,构造一个三元一次方程:
则上式可写成
由于系数与不成比例,所以,上述方程的一次项系数不全为零,从而它表示一个平面,对于不同的
系数 值,所对应的平面也不同,而且这些平面都通过直线L,也就是说,这个方程表示通过直线L的一族平面,另一方面,任何通过直线L的平面也一定包含在上述通过L的平面族中,因此,上述方程
就是通过直线L的平面束方程。
代入数值得过直线的平面束方程是 λ(x+5y+z)+μ(x-z+4)=0 (λ+μ)x+5λy+(λ-μ)z+4μ=0
扩展资料
平面束属于一种空间图形,是一组有特殊位置关系的平面的集合,即有一条公共直线的所有平面的集合。平面束指如下的两种平面集合:1.由所有彼此平行的平面组成的集合称为平行平面束;2.由相交于同一条直线的所有平面组成的集合称为共线平面束、有轴平面束或相交平面束,这条直线称为共线平面束的轴。
参考资料百度百科-平面束
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设过直线 L 的平面方程为 (x+y)+k(x-y+z-2)=0 ,化为 (k+1)x+(1-k)y+kz-2k=0 , 因为它与直线 L1 平行,因此 1*(k+1)+1*(1-k)+1*k=0 , 解得 k = -2 , 因此过 L 且...
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