Question

已知a>b>0,则√a-√b与√a-b的大小关系是

Answer 1

(√a-√b)²=a+b-2√ab;
(√(a-b))²=a-b;
∴(√a-√b)²-(√(a-b))²=a+b-2√ab-(a-b)=2b-2√ab;
∵a>b>0;
∴√ab＞√b²=b;
∴(√a-√b)²-(√(a-b))²=2b-2√ab＜0;
∴(√a-√b)²＜(√(a-b))²
∴√a-√b＜√(a-b)

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Answer 2

知a>b>0,则√a-√b与√a-b
分别平方 (√a-√b)² = a+b-2√ab
(√a-b )² = a-b
前者-后者 = 2b-2√ab
b² < ab 所以 b-√ab < 0

所以 后者> 前者
√a-√b<√a-b

Answer 3

分别平方就可以了