Question

可导一定连续吗？那么间断点又是什么问题？导数在该点上一定要有x定义的吗？

Answer 1

呵呵。。。这问题很有意思。注意：函数在某点可导，前提是函数在该点是有定义的（去看一下书中的定义）。可导一定连续，书中有推导，不懂可以问我。我用最通俗的说法（个人理解）给你解释一下导数问题，希望能对你的理解有所帮助：导数，简单地说就是函数在该点的切线，为什么说它必须在该点有定义呢？你想，一条曲线如果它在那一点没定义，（画个图来说的话就是一条平滑的曲线，在某点处只能画个圈），那么，该点处的切线我们怎么画？没办法画，甚至说怎么画都不为过。所以说，如果函数在某点无定义，那么它在该点必然不可导。其次，间断点，通俗地讲就是无定义的点（当然有些间断点也有定义，只是函数值和极限值不同），无定义必然不可导，所以间断点处压根就没必要考虑导数。 呵呵。。。你的问题曾经我也遇到过，我还刻意地去推导过各种间断点处的导数，事实证明很徒劳虽然说得出了结论，因为翻过头去看书的时候发现导数的定义中首先声明“函数在X。的某邻域有定义”（注意，不是去心邻域。而在极限的概念中，我们给出的定义是函数在X。的某去心邻域有定义。。呵呵，这些都是值得注意的）

Answer 2

连续性要看定义域，间断点是定义域造成的，不一定要有意义。