设y=f(x)是由方程e^x+y+xy^2=1确定,求y'(0)的值
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设y=f(x)是由方程e^x+y+xy^2=1确定,\
x=0代入，得
1+y=1
y=0
两边同时对x求导，得
e^x+y'+y²+2xyy'=0
x=0,y=0同时代入，得
1+y'(0)+0+0=0
y'(0)=-1
x=0代入，得
1+y=1
y=0
两边同时对x求导，得
e^x+y'+y²+2xyy'=0
x=0,y=0同时代入，得
1+y'(0)+0+0=0
y'(0)=-1
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e^x+y+xy^2=1
两侧对x求导得
e^x+y'+2xyy'=0
取x=0得
y'(0)=-e^0=-1
两侧对x求导得
e^x+y'+2xyy'=0
取x=0得
y'(0)=-e^0=-1
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x=0
则1+y+0=1
y=0
对x求导
e^x+y'+1*y²+x*2y*y'=0
所以y'=-(e^x+y²)/(1+2xy)
所以y'(0)=-1
则1+y+0=1
y=0
对x求导
e^x+y'+1*y²+x*2y*y'=0
所以y'=-(e^x+y²)/(1+2xy)
所以y'(0)=-1
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对方程求全微分，整理后可得dy/dx=-（e^x+y2）/（1+2xy），在原方程中把y=0代入，得x=0，在代入dy/dx=-（e^x+y2）/（1+2xy）中得-1
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