Question

函数y=e^(-x^2)的单调性,凹凸性,极值及拐点

Answer 1

y=e^(-x^2)
y'=-2xe^(-x^2)
y''=-2e^(-x^2)+4x^2e^(-x^2)=2e^(-x^2)(2x^2-1)

所以：
当x>0,y'<0,此时y单调递减；
当x<0,y'>0,此时y单调递增。

当x>=√2/2或者x<=-√2/2的时候，y''>0,函数y为凸函数。
当-√2/2<x<√2/2的时候，y''<0,函数y为凹函数。

Answer 2

y=e^(-x^2)
y'=-2xe^(-x^2)
y''=-2e^(-x^2)+4x^2e^(-x^2)=2e^(-x^2)(2x^2-1)

所以：
当x>0,y'<0,此时y单调递减；
当x<0,y'>0,此时y单调递增。

当x>=√2/2或者x<=-√2/2的时候，y''>0,函数y为凹函数。
当-√2/2<x<√2/2的时候，y''<0,函数y为凸函数。拐点为(2，2e^-2)

Answer 3

y=e^(-x^2)
y'=-2xe^(-x^2)
y''=-2e^(-x^2)+4x^2e^(-x^2)=2e^(-x^2)(2x^2-1)
所以：
当x>0,y'<0,此时y单调递减；
当x<0,y'>0,此时y单调递增。
当x>=√2/2或者x<=-√2/2的时候，y''>0,函数y为
凸函数
。
当-√2/2<x<√2/2的时候，y''<0,函数y为
凹函数
。

Answer 4

y=e^(-x^2)
y'=-2xe^(-x^2)
y''=-2e^(-x^2)+4x^2e^(-x^2)=2e^(-x^2)(2x^2-1)
所以：
当x>0,y'<0,此时y单调递减；
当x<0,y'>0,此时y单调递增。
当x>=√2/2或者x<=-√2/2的时候，y''>0,函数y为凹函数。
当-√2/2<x<√2/2的时候，y''<0,函数y为凸函数。拐点为(2，2e^-2)