Question

隐函数求导需要把结果中的y替换为x表达式么

Answer 1

可以替换，也可以不替换，更大的可能是想替换也做不到；
另外还有一种可能：就是刚愎自用、糊涂至极的混世虫教师、教授们不允许换。

1、所谓隐函数，implicit function，通常有两种典型的特征：
A、根本无法解出 y 跟 x 的函数关系，若能解出来，就是显函数了；
对于显函数，explicit function，求导时就不会出现代换不代换的问题了。
B、能解得出来，但是不想解出来，解出来之后反而更加困难重重。
例如对于 quadratic function 二次函数，解出来时，有正负二重根 roots，
必须分别讨论，理论的整体性就变得支离破碎了。

2、解出来后，是否代入，没有一定之规，各人凭自己的直觉，凭自己写书、写
文章的目的决定，一般而言是越简洁越好，越能 make sense 越好。

3、由于我们的教学有三大特色：死记硬背、穿凿附会、虚张声势。
我们的教授们都是国际三流开外的奇葩，是一群刚愎自用、不可理喻人种，
楼主若有可能多看看国际专业网站，认认真真看上一个月，胜读国内读大学
一年，至少一年。

加油！现状如此落魄，前辈这般无能，未来完全靠你们！

Answer 2

可以替换，也可以不替换，更大的可能是想替换也做不到；
另外还有一种可能：就是刚愎自用、糊涂至极的混世虫教师、教授们不允许换。
1、所谓隐函数，implicit function，通常有两种典型的特征：
A、根本无法解出 y 跟 x 的函数关系，若能解出来，就是显函数了；
对于显函数，explicit function，求导时就不会出现代换不代换的问题了。
B、能解得出来，但是不想解出来，解出来之后反而更加困难重重。
例如对于 quadratic function 二次函数，解出来时，有正负二重根 roots，
必须分别讨论，理论的整体性就变得支离破碎了。
2、解出来后，是否代入，没有一定之规，各人凭自己的直觉，凭自己写书、写
文章的目的决定，一般而言是越简洁越好，越能 make sense 越好。

Answer 3

可以替换，也可以不替换，更大的可能是想替换也做不到；

所谓隐函数，implicit function，通常有两种典型的特征：
A、根本无法解出 y 跟 x 的函数关系，若能解出来，就是显函数了；
对于显函数，explicit function，求导时就不会出现代换不代换的问题了。
B、能解得出来，但是不想解出来，解出来之后反而更加困难重重。
例如对于 quadratic function 二次函数，解出来时，有正负二重根 roots，
必须分别讨论，理论的整体性就变得支离破碎了。

Answer 4

这个好像是需要的，我记得是在高中的时候学的了 记不太清了

Answer 5

对隐函数两边对x进行求导时，一定要把变量y看成x的函数，然后对其利用复合函数求导法则进行求导。