Question

如图 ab是⊙o直径，弦de垂直平分半径oa,c为垂足，弦df与半径ob相交于p

Answer 1

（2010宁波市）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DPA＝45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

是这道题吗

追答

（1）∵直径AB⊥DE，

∴CE=1/2DE=√3．

∵DE平分AO，

∴CO=1/2AO=1/2OE．

又∵∠OCE=90°，

∴sin∠CEO=CO/EO=1/2，

∴∠CEO=30°．

在Rt△COE中，

OE=CE/cos30°=√3/(√3/2)=2．

∴⊙O的半径为2．

(2)连接OF．

在Rt△DCP中，

∵∠DPC=45°，

∴∠D=90°-45°=45°．

∴∠EOF=2∠D=90°．

∴S扇形OEF=90/360×π×2²=π．

∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，

∴SRt△OEF=1/2×OE×OF=2．

∴S阴影=S扇形OEF-SRt△OEF=π-2．