Question

矩阵运算中，为什么要选主元？ 那为什么几乎所有的线性代数教师，都教得那么死气沉沉？

1、为什么选不选会影响准确性？为啥有时影响，有时又不影响？原因何在？
2、没有时间概念，为什么会有稳定性问题？稳定性究竟是指什么？
3、为什么数学教师，只会无厘头地定义、定义、定义？
为什么只会空穴来风地定义，而没有水到渠成地定义？
4、为什么数学教师，几乎清一色的不可理喻？没有理性地分析？
没有理论来源的分析？没有客观对应的物理现象的分析？
只会来也空空，去也空空，好像数学就是凭空捏造？

数学没有生命力吗？没有起源吗？没有根据吗？
当然不是！绝对不是！
那为什么几乎所有的数学教师清一色的把数学，尤其是线性代数，教得那么死气沉沉？

Answer 1

稳定性大致就是问题的解(或者说输出)的某种精确程度对于问题的已知条件(或者说输入)上潜在的扰动的依赖程度.
在微分方程里经常会把初始状态作为输入, 把解的渐进行为作为输出, 但这不表明没有时间的概念就没有稳定性. 比如说ay''+by+c=0, 可以讨论系数a,b,c存在一定扰动的情况下解收到多少影响, 这也是一种稳定性.

至于选主元, 一般来讲是为了控制舍入误差. 我假定你所说的是LU分解当中的选主元, 选主元可以控制住"增长因子", 从而改善解的精度, 你自己去看一下用Gauss消去法解线性方程组的舍入误差分析, 其中有一项就是增长因子, 如果不选主元的话增长因子可以任意大, 这样解的精度就很难保证了.
即使没有舍入误差, 不选主元的Gauss消去法也可能出现对角元为0而中断的情况, 一般线性代数课程里就会提到此时需要进行行交换.
有些场合不需要选主元是因为矩阵的特殊性质可以保证增长因子不会太大, 比如说对称正定阵, 严格对角占优阵. 从理论上可以证明这类矩阵具有很小的增长因子, 那何必再去选主元.

最后, 不要整天发牢骚, 只不过是你没有遇到好的老师, 但这样也不解决问题, 发完牢骚你自己就能提高了, 还是说你的老师就会因此去反省了?
另外, 数学本身确实可以完全脱离其它学科而存在, 尽管这样很不利于发展, 但也还不是什么灾难, 数学本身可以自成体系. 所以也没必要把纯机械化的教学看得一无是处, 这样至少在有些时候可以降低对直觉的依赖, 学习反直觉的问题时可能障碍反而会小一点.
不管怎么说吧, 你先想清楚你学习的目的是什么, 然后把精力花到有用的地方. 即使你的老师都很差, 网上也有足够的资源供你自学. 如果你学习的目的只是为了发牢骚, 那我以后也不会回答你的问题了.

追问

谢谢。

你确实比认证过的专家还专家。至少，
1、能理性对待批评，没有一味替教师、教科书辩护；
2、你还能接受，脱离了应用，对数学发展很不利，没有把数学捧得至高无上。

我是在国外受教育的，批评和质疑，洋人教师从来鼓励有加，为何国内教师不能容忍？

Answer 2

当自己去实践的时候就会理解啦
使课堂气氛不至于那么死气沉沉
刚刚做教育,开始上课,但发现气氛不够活跃,感觉自己充满活力,下面的人却一副无所谓,甚至打起瞌睡。

追问

谢谢。
1、那是我们的教育，前赴后继地一再失败？还是，
2、线性代数这门课程没有生命力？没有吸引力？