如图，矩形ABCD中，角B的平分线BE交CD于点E，EF垂直于AE交BC于点F，求证AE=EF
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解：过E作EG垂直AB,则有四边形AGED为矩形，因为BE平分角ABC,所以EG=CE(角平分线上的点到角两边的距离相等）因为AE垂直EF,ABCD为矩形，所以角AED+角DAE=角AED+角CEF=角CEF+角EFC。所以角DAE=角CEF,又因为AD=EG,EG=EC,所以AD=EC，所以三角形ADE与三角形ECF全等，所以AE=EF
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