Question

fx=In(x+1)-ax/x+a(a﹥1),讨论fx的单调性。咋讨论a的取值范围，求本题详细解答，万分感谢

答案中有1﹤a﹤2，a=2,a＞2,等情况，有答案但是不知道具体咋谈论，跪求答案

Answer 1

解：题目是“f(x)=ln(x+1)-ax/(x+a)(a>1),讨论f(x)的单调性”吧？如果是，其讨论如下：f'(x)=1/(x+1)-[a/(a+x)]^2=x[x+a(2-a)]/[(x+1)(x+a)^2]。f'(x)的符号受a值影响、决定f(x)的单调性。①1<a<2时，a(2-a)>0，x[x+a(2-a)]>0、x+1>0，或x[x+a(2-a)]<0、x+1<0，即x>0或者-1<x<-a(2-a)时，f'(x)>0，f(x)单增。反之，单减。②a=2时，f'(x)=(x^2)/[(x+1)(x+2)^2]，其变化与a无关。x>-1时，f'(x)>0，f(x)单增。反之，单减。③a>2时，a(2-a)<0，x[x+a(2-a)]>0、x+1>0，或x[x+a(2-a)]<0、x+1<0，即x>-a(2-a)或者x<-1时，f'(x)>0，f(x)单增。反之，单减。④f'(x)=0，即x=0、x=-a(2-a)时，可能是f(x)的极值点。供参考啊。