Question

一道高中数学选修4-5不等式题目

已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m)。若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围。
【答案】不等式f(x)≥2即|x+1|+|x-2|≥m+4,
x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3
因为不等式|x+1|+|x-2|≥m+4解集是R
所以m+4≤3，m取值范围是（-∞,-1]
【疑问】第二部，定理不是“|a+b|≤|a|+|b|”么？为什么|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|中间是减号？

Answer 1

|x+1|+|x-2|=|x+1|+|-(x-2)|≥|(x+1)+[-(x-2)]|=|(x+1)-(x-2)|
绝对值不等式实际上为
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
可叙述为：两数之和（减正值可以看成加负值）的绝对值大于等于两数绝对值之差的绝对值，小于等于两数绝对值之和.

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