Question

已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则 a1+a3+a9/a2+a4

已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则 a1+a3+a9/a2+a4+a10 的值是 ______．
大神求过程啊！

Answer 1

a1,a3,a9成等比数列
a3^2=a1*a9
(a1+2d)^2=a1*(a1+8d)
解得a1=d
(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=(3a1+10d)/(3a1+13d)=13d/16d=13/16

希望对你有所帮助 还望采纳~~

追问

为什么a3^2=a1•a9啊？等比中项不应该是a5吗？

Answer 2

a1=a3-2d,a9=a3+6d
因为a1,a3,a9成等比数列,所以有
(a3)^2=(a1)*(a9)
所以(a3)^2=(a3-2d)(a3+6d)
所以3d^2=d*(a3)
因为d不等于0
所以a3=3d
所以
(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)
=[(a3-2d)+a3+(a3+6d)]/[(a3-d)+(a3+d)+(a3+7d)]
=[3(a3)+4d]/[3(a3)+7d]
=[9d+4d]/[9d+7d]
=[13d]/[16d]
=13/16

追问

为什么a3^2=a1•a9啊？等比中项不应该是a5吗？