齐次线性方程组求通解 x1+x2+3x3+2x4=0 x1+3x2+x3+6x4=0 x1-5x2+10x3-10x4=0 3x1-x2+15x3-2ax4=0
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A=
1 1 3 2
1 3 1 6
1 -5 10 -10
3 -1 15 -2a
r2-r1,r3-r1,r4-3r1
1 1 3 2
0 2 -2 4
0 -6 7 -12
0 -4 6 -2a-6
r3+3r2,r4+2r3,r3*(1/2),r1-r2
1 0 4 0
0 1 -1 2
0 0 1 0
0 0 8 -2a+2
-->
1 0 0 0
0 1 0 2
0 0 1 0
0 0 0 -2a+2
所以a=1时方程组有非零解, 通解为 c(0,-2,0,1)^T
1 1 3 2
1 3 1 6
1 -5 10 -10
3 -1 15 -2a
r2-r1,r3-r1,r4-3r1
1 1 3 2
0 2 -2 4
0 -6 7 -12
0 -4 6 -2a-6
r3+3r2,r4+2r3,r3*(1/2),r1-r2
1 0 4 0
0 1 -1 2
0 0 1 0
0 0 8 -2a+2
-->
1 0 0 0
0 1 0 2
0 0 1 0
0 0 0 -2a+2
所以a=1时方程组有非零解, 通解为 c(0,-2,0,1)^T
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