Question

两角和与差的正切公式推导？

Answer 1

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB
分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0,cosB不等于0)
tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB
tan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)
tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)

当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπ
此时tanA不存在,故不能使用和差角公式

Answer 2

tan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)
tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)

当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπ
此时tanA不存在,故不能使用和差角公式

Answer 3

Answer 4

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB
分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0，cosB不等于0)
tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB

Answer 5

两角正弦余弦公式相除可得。