Question

已知实数x、y满足x2+y2=1,求(y+2)/(x+1)的取值范围

用参数代换(三角函数)最好,也可以用其他方法.
请具体解答

Answer 1

最简单应该是用解析几何法~
(y+2)/(x+1)的几何含义是圆上的点A与点B(-1,-2)的连线所在的直线的斜率

设AB的方程是y=k(x+1)-2
标准式为：kx-y+(k-2)=0
当圆与直线AB相切时，圆心(0,0)到直线的距离等于半径1
(k-2)²/(k²+1)=1
解得,k=3/4，y=(3/4)x-5/4
显然，另一条切线方程是：x=-1,它的斜率无穷大

(y+2)/(x+1)的取值范围即直线AB的斜率的取值范围，即为[3/4,正无穷)