Question

数学题，急急急！大家帮帮我吧！拜托了，谢谢你们了，真的

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知acosB+bcosA=2.(1)求c的值.(2)若∠C=2/3π,试写出△ACB的周长f(B),并求f(B)的最大值

Answer 1

1、a×(a²+c²-b²)/2ac+b×(b²+c²-a²)/2bc=2
a²+c²-b²+b²+c²-a²=4c
2c²=4c
c=2
2、acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（B+A）=2RsinC=c
∴2Rsin2/3π=2
R=2√3/3
∴a=2RsinA，b=2RsinB
∴f(B)=a+b+c
=4√3/3sinA+4√3/3sinB+2
=4√3/3(sinA+sinB)+2

Answer 2

由余弦定理acosB+bcosA=a*(a²+c²-b²)/2ac+b(b²+c²-a²)/2bc=c
所以c=2
再由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC
即4=a²+b²+ab=(a+b)^2-2ab+ab=(a+b)^2-ab

又有ab=<(a+b)^2/4
故有4=(a+b)^2-ab>=(a+b)^2-(a+b)^2/4
(a+b)^2=<16/3
a+b=<4/3*根号3
即a+b的最大值是4/3*根号3

追问

这一行”余弦定理acosB bcosA=a*(a² c²-b²)/2ac b(b² c²-a²)/2bc=c”怎么写呢，好像有问题，能分开写一下吗，谢谢你帮我

这一行”余弦定理acosB bcosA=a*(a² c²-b²)/2ac b(b² c²-a²)/2bc=c”怎么写呢，好像有问题，能分开写一下吗，谢谢你帮我

Answer 3

acosB+bcosA=a*(a²+c²-b²)/2ac+b(b²+c²-a²)/2bc=c
c=2
c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+b²+ab=(a+b)^2-2ab+ab=(a+b)^2-ab
ab=<(a+b)^2/4
4=(a+b)^2-ab>=(a+b)^2-(a+b)^2/4 (a+b)^2=<16/3
a+b=<4/3*根号3
a+b的最大值是4/3*根号3

Answer 4

a+b的最大值是4/3*根号3