Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形。
(3) 当D为BC上任意一点时.即S△ABC为S1,S△BDE为S2,S△CDF为S3,探索S1.S2.S3的关系并给予证明

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵D为BC边的中点，
∴BD=CD．
在△BED与△CFD中，
∵
∠DEB=∠DFC=90°∠B=∠CBD=CD
，
∴△BED≌△CFD（AAS）；

（2）四边形AEDF是正方形．理由如下：
∵∠DEB=90°，∠A=90°，
∴∠DEB=∠A，
∴AF∥ED．
同理，AE∥FD，
∴四边形AEDF是矩形．
又由（1）知，△BED≌△CFD，
∴ED=FD，
∴矩形AEDF是正方形．

。。。第三问不会【【 抱歉

Answer 2

证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△BED≌△CFD（AAS）；
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC， 　
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠A=90°，
∴四边形DFAE为矩形，
∵△BED≌△CFD，
∴DE=DF，
∴四边形DFAE为正方形。

追问

第三题呢,