Question

在等比数列{an}中,a1=1,q=3,求(1)数列{a²n}的前n项和(2)数列{a2n}的前n项和

Answer 1

1.
a1²=1²=1
a(n+1)²/an²=(a1qⁿ)²/[a1q^(n-1)]²=q²=3²=9
数列{an²}是以1为首项，9为公比的等比数列。
Sn=1×(9ⁿ-1)/(9-1)=(9ⁿ-1)/8
2.
a2=a1q=1×3=3
a(2n)=a1q^(2n-1)=1×3^(2n-1)=(1/3)×9ⁿ
a[2(n+1)]/a(2n)=(1/3)×9ⁿ/[(1/3)×9^(n-1)]=9，为定值。
数列{a(2n)}是以3为首项，9为公比的等比数列。
Sn=3×(9ⁿ-1)/(9-1)=(3/8)×9ⁿ -3/8

Answer 2

an=3^(n-1),
(1)an^=9^(n-1),它的前n项和=(9^n-1)/8.
(2)a<2n>=3^(2n-1),它的前n项和=[3^(2n+1)-3]/8.