Question

求大神解答！谢了！要第四题！！

Answer 1

（Ⅰ）
∵f（x）＝（x^2＋2x＋1/2）/x＝x＋2＋1/（2x），∴f′（x）＝1－1/（2x^2）。
∵x≧1，∴f′（x）＞0，∴f（x）在［1，＋∞）上单调递增。
∴f（x）的最小值＝f（1）＝1＋2＋1/（2×1）＝7/2。

（Ⅱ）
显然有：f（x）＝x＋2＋a/x，f′（x）＝1－a/（2x^2）。
∵x≧1，∴当a≧0时，恒有f（x）＞3＞0。

∵当a＜0时，f′（x）＝1－a/（2x^2）＞0，∴此时f（x）是增函数。
∴只要f（1）＞0就可以了，∴f（1）＝1＋2＋a＞0，∴a＞－3。

于是：a的取值范围是（－3，＋∞）。

Answer 2

第二问：
因为f（x）>0 又因为x∈【1，+∞）
所以有x²+2x+a＞0
即a>-x²-2x 在x∈【1，+∞）恒成立
而-x²-2x在【1，+∞）的最大值为-3 （注：当x=1时有最大值）
因此为使恒成立，则a需要大于-x²-2x的最大值
即a>-3

Answer 3

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