Question

如图在梯形ABCD中AD平行BC,AC,BD相交于点O,过O点作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F

（1）求证：OE=OF
（2）若AD=3，BC=4，求EF的长。

Answer 1

（1）易证△AOD~△COB △BOE~△BDA △COF~△CAD
∴CO/AO=BO/DO 合比性质可得CO/AC=BO/BD
∵OB/BD=OE/AD OC/AC=OFAD
∴OE/AD=OF/AD
∴OE=OF
（2）由（1）可得OB/OD=BC/AD=4/3
∴OE/AD=OB/BD=4/7
OE/3=4/7 OE=12/7
∴EF=2OE=24/7