Question

求大神啊！！！！一道高一数学题 在线等！！！！小女子感激不尽

Answer 1

以1/(1-x)替换x得2/(1-x)f(1/(1-x))+f((x-1)/x)=2/(1-x)
再以(x-1)/x替换x得2(x-1)/xf((x-1)/x)+f(x)=2(x-1)/x
以上三式联立解得f(x)=(6x-2)/(7x)
经检验,上式是原方程的解.

追问

不懂。。

追答

你看，楼下就有人说我的对了。你自己写到纸上就知道了。

我的回答都被楼下两个人赞了，证明是对的。

要不我重给你写纸上。

Answer 2

注意到1/(1-1/(1-x))=1-1/x且1/(1-(1-1/x))=x
结合2xf(x)+f(1/(1-x))=2x
知2xf(1/(1-x))+f(1-1/x)=2x
2xf(1-1/x)+f(x)=2x
解这个三元一次方程组得f(x)=(8x^3-4x^2+2x)/(8x^3+1)

Answer 3

可令x=1/(1-t),可以得到1/(1-x)=(t-1)/t
所以原方程化为(2/(1-t))*f(1/(1-t))+f((t-1)/t)=2/(1-t)
再变换一下符号
然后解出来就行了

Answer 4

你还在不，我晚上给你答案好不，这题有点难，估计有好多种方法，我用的是先求出它的性质，利用奇函数来求得，当然函数本身不一定是奇函数，我可能做不出来，等我回家，给答案，先不要着急选哈

追问

答案呢。。

追答

哼！被我吃啦

追问

(๑• . •๑)
你生气了？
╮(╯▽╰)╭

追答

没有

Answer 5

我来告诉你，三式联立的那个人才是对的，二式联立绝对错！！

Answer 6

解：令x=1/1-x
则有：2xf（x）+f（1/1-x)=2x ①
2xf(1/1-x)+f(x)=2x ②
连理①②得：f（x）=4x^2-2/4x^2-1