Question

若x+y=3，x²+y²=5，则xy=___________.

若a²-6a+b²+2b+10=0，则a+b=_________.
化简1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x【（1+x）的2012次】=________.

Answer 1

x+y=3
两边平方得
x²+2xy+y²=9
∵x²+y²=5
∴5+2xy=9
∴xy=2

a²-6a+b²+2b+10=0
a²-6a+9+b²+2b+1=0
(a-3)²+(b+1)²=0
∴a-3=0
b+1=0
∴a=3
b=-1
∴a+b=2

1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x【（1+x）的2012次】=__(1+x)的2013次方______.

Answer 2

x+y=3
(x+y)^2=3^2
x^2+y^2+2xy=9
2xy=9-(x^2+y^2)
2xy=9-5
xy=2

a²-6a+b²+2b+10=0
a^2-6a+9+b^2+2b+1=0
(a-3)^2+(b+1)^2=0
因为(a-3)^2>=0 (b+1)^2>=0
所以(a-3)^2=(b+1)^2=0
a-3=b+1=0
a=3,b=-1
a+b=3-1=2

1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x【（1+x）的2012次】
=(1+x)+x（1+x）+x（1+x）²+...+x【（1+x）的2012次】
=(1+x)(1+x)+x（1+x）²+...+x【（1+x）的2012次】
=(1+x)^2(1+x)+...+x【（1+x）的2012次】
=(1+x)^2013

不懂可追问
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Answer 3

若x+y=3，x²+y²=5，则xy=__4_________.