Question

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1 如图101所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，BE⊥DE于点E，求证AE⊥CE
图101
图102
图画的不是很好哈
2 如图102所示，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，BE平分∠ABC，交AC于E，交CD于F，且，∠OBF=15°，求证OF=EF。
图画的不是很标准，也许可能误导。





Answer 1

连接OE
BE⊥DE, BED是直角三角形
OE = 1/2BD
矩形对角线相等，且相互平分
OB=OD=OA=OC
所以 OE = OA =OC
EOA， EOC是等腰三角形

∠OEA+∠OEC= 1/2(∠OAE+∠OEA+∠OEC+∠OCE) = 1/2*180° = 90°

2
BF是角平分线
FBC =45°.
BFC= 45°
所以 BC=FC
OBC = 45+15 =60°
OB=OC, 所以 OBC是等边三角形，BC=OC
所以 OC=FC
∠CFO = ∠COF
∠OCF = 90° -60° =30°
∠COF = 1/2 (180°-30°) = 75°
∠OEF = ∠ECF+ ∠EFC = 30°+45° = 75°

所以 OF =EF