Question

高中物理压轴题

若木板，滑块的质量分别改为2m，m，此时L又应满足什么条件？

Answer 1

(1)物块滑上模板速度设为v0.根据动能定理 ：2mgR=1/2*2m*v0^2 解得v0=根号下（2gR）
之后带动木板运动，直到二者相对静止，设此速度为v1，则根据动量守恒定律：2mv0=3mv1，解得v1=2根号下（2gR）/3 ，此过程木块相对木板位移设为s1，根据能量守恒，有：-2umgs1=1/2*3m*v1^2-1/2*2m*v0^2 解得s1=R/3u .此后木板碰右侧墙壁，因为无能量损失，碰后木板速度变为-v1，木块速度为v1，之后到达新的相对静止状态，设此时速度为v2.根据动量守恒，有：2mv1-mv1=3mv2 解得：v2=v1/3=2根号下（2gR）/9，此过程木块相对木板位移设为s2，根据能量守恒，有：-2umgs2=1/2*3m*v2^2-1/2*3m*v1^2 解得s2=2v1^2/3ug=16R/27u .此时二者以v2速度相对静止向右运动，再次与右侧墙碰撞。同法可求得：v3=v2/3=2根号下（2gR）/27，s3=2v2^2/3ug=s2/9=16R/243u.可以看出，从s2开始，之后的无限次碰撞，每次的相对位移sn= (sn-1)/9，所以s2+s3+...=s2/(1-1/9)=9s2/8=2R/3u ,所以总相对位移S=s1+(s2+s3+...)=R/u,L大于等于R/u。
(2)
物块滑上模板速度设为v0.根据动能定理 ：mgR=1/2*m*v0^2 解得v0=根号下（2gR）
之后带动木板运动，直到二者相对静止，设此速度为v1，则根据动量守恒定律：mv0=3mv1，解得v1=根号下（2gR）/3 ，此过程木块相对木板位移设为s1，根据能量守恒，有：
-umgs1=1/2*3m*v1^2-1/2*m*v0^2 解得s1=v0^2/3ug=2R/3u .此后木板碰右侧墙壁，因为无能量损失，碰后木板速度变为-v1，木块速度为v1，之后到达新的相对静止状态，设此时速度为v2.根据动量守恒，有：mv1-2mv1=3mv2 解得：v2=-v1/3=-根号下（2gR）/9，此过程木块相对木板位移设为s2，根据能量守恒，有：-umgs2=1/2*3m*v2^2-1/2*3m*v1^2 解得s2=4v1^2/3ug=8R/27u .此时二者共同速度向左，再次与左端相撞后根据上一问类似分析可知，物块下次相对位移大小等于s2/9但是方向向左，之后的位移幅度越来越小，所以s1+s2=2R/3u+8R/27u=26R/27u就是最大相对位移。所以L大于等于26R/27u

Answer 2

其实这道题简单，首先你要找到运动形式，单分析运动形式很复杂，因为木板会与墙壁多次碰撞，所以这种题在物理中都是整体分析

对于一二问共同的特点是运动的最终两物体都要静止

1. 因为木块质量更大，所以在两物体静止前都是木块带动木板，也就是说，只要有相对运动就一定是木块相对于木板向右（其中可能有两者共速的情况，但是因为共速期间无能量变化所以不用考虑）那直接一个能量就完了，初能量（重力势能2mgR）=摩擦力做负功（2mgμL）完了

2. 因为木板质量更大，所以虽然还是初能量完全由摩擦力消耗，但是在碰撞后会在某一阶段会出现木板带动木块的形式，也就是说相对运动方向会反向，也就是说木板就不需要那么长了，因为向右摩擦并没有完全消耗掉初能量，还有一部分是向左摩擦消耗的。那么只要找出反向时的能量就可以了，具体的方法是动量和动能结合运用，碰前共速时，速度是v0/3，总动量还是mv0，碰后木板反向，所以木板动量是-2/3mv0，木块是1/3mv0，总动量变为-1/3mv0，所以共速的时候是-1/9mv0，这时的总动能就是1/54m*（v0平方）然后一样的，初动能（2mgR）-末动能（1/54m*（v0平方））=摩擦力做负功（2mgμL）。。。其中v0=根号下mgR，这个应该不用说为什么吧