Question

一道数学题，帮帮忙，过后又悬赏

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及常数x(0＜x＜1)确定实际销售价格c=a+x(b-a)，这里，x被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项，据此可得，x^2+x= 最佳乐观系数x的值等于（ ）。求详解

Answer 1

解：∵c=a+x(b-a)
∴c-a=x(b-a)
∴(c-a)²=x²(b-a)²
又∵(c-a)²=(b-c)(b-a)
∴x²(b-a)²=(b-c)(b-a)
∴x²(b-a)=b-c
∴x²=(b-c)/(b-a)
又∵x=(c-a)/(b-a)
∴x²+x=(b-c)/(b-a)+(c-a)/(b-a)=(b-c+c-a)/(b-a)=(b-a)/(b-a)=1
∴x²+x-1=0
∴x=(-1±√5)/2
又∵0＜x＜1

∴x=(√5-1)/2

这其实就是黄金分割比，约为0.618。

Answer 2

根据题设条件，由（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，知[x（b-a）]2=（b-a）2-x（b-a）2，由此能求出最佳乐观系数x的值．
解：∵c-a=x（b-a），b-c=（b-a）-x（b-a），
（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，
∴[x（b-a）]2=（b-a）2-x（b-a）2，
∴x2+x-1=0
解得x等于2分之负1加减根号5
∵0＜x＜1，
所以x等于2分之根号5减1
所以答案为2分之根号5减1

Answer 3

2分之更号5-1