已知函数fx=(x+1)ln(x+1)-xlnx 求函数fx的单调区间
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f(x)=(x+1)ln(x+1)-xlnx，定义域为x＞0
且，f'(x)=ln(x+1)+(x+1)*[1/(x+1)]-[lnx+x*(1/x)]=ln(x+1)-lnx=ln[(x+1)/x]=ln[1+(1/x)]
已知x＞0
则1+(1/x)＞1
那么，f'(x)=ln[1+(1/x)]＞0
所以，f(x)在x＞0上单调递增
且，f'(x)=ln(x+1)+(x+1)*[1/(x+1)]-[lnx+x*(1/x)]=ln(x+1)-lnx=ln[(x+1)/x]=ln[1+(1/x)]
已知x＞0
则1+(1/x)＞1
那么，f'(x)=ln[1+(1/x)]＞0
所以，f(x)在x＞0上单调递增
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