Question

已知如图,,求证角A+角B+角C=角D.（请思考不同证法）

辅助线，连接BC。（目的是为了构造三角形以便于利用三角形内角和定题解题）

Answer 1

1.连接AD并延长，外角等于另外两内角之和
2.延长cd,交AB, 用两次外角等于另外两内角之和
3.延长bd
4.你做的那种， ∠D+(∠DCB+DBC)=∠A+∠B+∠C+(∠DCB+DBC)=180
所以∠D=∠A+∠B+∠C

追问

∠D+(∠DCB+DBC)=∠A+∠B+∠C+(∠DCB+DBC)=180
所以∠D=∠A+∠B+∠C
能具体点吗，书写严谨一些，拜托了

追答

∠D+(∠DCB+DBC)=∠A+∠DBA+∠DCA+(∠DCB+DBC)=180°

三角形的内角和为180°

所以得证 不知道还有哪不明白？

追问

可是∠DBA与∠DCA不等于∠DCB和DBC啊，从何而知？快啊，急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

追答

我没说这俩相等啊
先不要管括号
∠D+(∠DCB+DBC)=180° 因为 三角形BCD内角和是180

∠A+∠DBA+∠DCA+(∠DCB+DBC)=180° 因为三角形ABC内角和是180
所以这两个式子相等∠D+(∠DCB+DBC)=∠A+∠DBA+∠DCA+(∠DCB+DBC)

现在看括号里的东西，是不是一样？都约掉
得到的式子：
∠D=∠A+∠DBA+∠DCA
就是
角A+角B+角C=角D.

追问

不用了，我已经知道了