Question

一道数学题 在浓度为40%的盐水中加入5千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?

Answer 1

做这类题目，找到不变量是关键。
第一次加入5KG水，那说明盐是不变的
第二次加入盐，说明水是不变的
由此可得等式，计算。

假设原有溶液 Xkg
40% X=30%（X+5）-- 盐不变
X=15KG,
盐 6KG，水 9KG（第一次加水后，水有 14KG）
第二次，50%浓度，水=14KG，则盐=14KG
加入的盐=14-6=8KG

追问

求出原有溶液，可以在列一个方程吗？如果能帮忙把思路说清

追答

假设原有溶液 Xkg
40% X=30%（X+5） -- 思路就是 溶液中的盐的质量恒定
第一次 40%X
第二次 30%（溶液新重量=原重X+5KG水）
10%X=30%*5
0.1X=15
X=15KG,

Answer 2

如果掌握了十字交叉法计算这样的问题就十分容易了.首先把浓度都扩大100倍.
40-30=10-----这是水的质量数
30-0=30------这是40%盐水的质量数
可知水与40%盐水的质量之比为10/30,加水的质量是5千克,那么原盐水的质量是15千克.稀释后的盐水的质量是20千克.
100-50=50----这是30%盐水的质量数
50-30=20-----这是盐的质量数
可知30%盐水的质量与盐的质量之比为50/20,30%盐水的质量是20千克,简单的比例关系50/20=20/8,即需要再加盐8千克.

追问

能不能用方程做

追答

设原有溶液x kg
0.4*x/(x+5)=0.3
x=15
即现有盐水总重20 kg 含盐6 kg
设再加入y kg盐
(6+y)/(20+y)=0.5
得
y=8

即再加入8kg 盐 盐水浓度变为50%

追问

(6+y)/(20+y)=0.5这是怎么列出来的(20+y)是什么

追答

原来有溶液15kg，加了5kg水，变为20kg，再加入y kg
就变为(20+y)g了

Answer 3

再加8千克盐。