P是正方形ABCD对角线BD上一点. PE⊥DC. PF⊥BC. E.F 分别为垂足, 求证 AP=EF.
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证明：连PC,
因为PE⊥CD,
所以∠PEC=90
因为PF⊥BC
所以∠PFC=90，
因为正方形ABCD中，∠B=90
所以四边形FCEF是矩形
所以PC=EF
因为AB=BC,∠ABP=∠CBP,BP=BP
所以△ABP≌△CBP
所以AP=PC
所以AP=EF
因为PE⊥CD,
所以∠PEC=90
因为PF⊥BC
所以∠PFC=90，
因为正方形ABCD中，∠B=90
所以四边形FCEF是矩形
所以PC=EF
因为AB=BC,∠ABP=∠CBP,BP=BP
所以△ABP≌△CBP
所以AP=PC
所以AP=EF
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